宋史 ·1091·
志第二十三 律历三
应天 乾元 仪天历
步五星
岁星总：七十九万七千九百三十一、秒五。《乾元》率二
十三万四千五百三十五、秒五千七百二十五，《仪天》木星周
率四百二万八千五百八十七、秒七千五百六十。
平合：三百九十八日、八千八百五十七、秒二十八 。《乾
元》余二千五百五十五、秒八千六百二十五,约分八十七。《仪
天》余八千七百八十七、秒七千五百六十。二历平合皆谓之周
日，数同《应天》。
变差：空、秒一十六。《乾元》差二十八、秒九千四百二
十二半，秒母一万。《仪天》岁差九十八、秒九千五百。上限
二百五度，下限一百六十度、二十五分、秒六十三。
荧惑总：一百五十六万一百五十二、秒三。《乾元》率四
十五万八千五百九十二、秒九千一百八十三、十四。《仪天》
火星周率七百八十七万七千一百九十一、秒一千一百。
平合：七百七十九日、九千二百二、秒一十八。《乾元》
余二千七百四、秒五千九百一十七，约分九十二。《仪天》余
九千二百九十一,秒一千一百。二历平合皆谓之周日,数同《应
天 》。
变差：三、秒空。《乾元》差二十九、秒一千一百三十五。
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宋史 ·1092·
《仪天》岁差九十八、余三千八百。上限一百九十六度八十，
下限一百六十八度四十五、秒六十三。
镇星总：七十五万六千三百一十一、秒八十五 。《乾元》
率二十二万二千三百一十一、秒二千一百六十四、二十 。《仪
天》土星周率三百八十一万八千六百八、秒三千五百。
平合：三百七十八日、八百六、秒五十一。《乾元》余二
百三十六、秒八百三十一，约分八。《仪天》余八百八、秒三
千五百。二历平合皆谓之周日，数同《应天 》。
变差：五、秒七十九。《乾元》差二十八、秒九千五百三。
《仪天》岁差一百、秒一千一百，上限一百八十二度、六十三
分、秒八十一，下限同上限。
太白总：一百一十六万八千二十二、秒四十二 。《乾元》
率三十四万三千三百三十九、秒一千五百四十七 。《仪天》金
星周率五百八十九万七千四百八十九、秒五千四百。
平合：五百八十三日、八千九百九十六、秒一十。《乾元》
余二千六百七十六、秒一千七百三十五，约分九十一。《仪天》
余九千一百八十九、秒五千四百 。二历平合皆谓之周日，数同
《应天》。
再合：二百九十一日、九千四百九十九、秒五 。《乾元》、
《仪天》不立此法。
变差：二、秒三十六 。《乾元》差二十九、秒一千七百九
十八 。《仪天》岁差一百二十、余八千三百九，上限一百九十
七度一十六，下限一百六十八度、秒六十三。
辰星总：二十三万一千八百六、秒四十二、八十。《乾元》
率八万八千一百三十七、秒四千四百一十，八十。《仪天》水
星周率一百一十七万三百八十七、秒二千八百。
平合：一百一十五日，八千八百二、秒三十。《乾元》余
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宋史 ·1093·
二千五百八十七、秒二千九十四，约分八十八。《仪天》余八
千八百八十七、秒二千八百。二历平合皆谓之周日，数同《应
天 》。
再合：五十七日、九千四百二、秒一十五。《乾元》、《仪
天》不立此法。
变差：三、秒七十八。《乾元》差二十九、秒一千一百三
十八。《仪天》岁差九十八、秒三十，上限一百八十三度、六
十二分，下限一百八十二度、六十二分、秒六十三。
求五星天正冬至后加时平合日度分秒：《乾元》谓之五星
平合变日，《仪天》谓之常合中日中度。各以星总除元积为总
数，不尽者，返减星总，余，半而进位；又置总数，木、火三
之，土如其数，皆百而从之，以元法收之，为天正冬至后平合
日度及分。《乾元》置岁积分，各以星率去之，不尽，用减星
率，余以五因之，满元率收为日，不满，退除为分 。《仪天》
各以其星周率去岁积分，不满者，返减其周率，余以宗法收为
日，不尽，退除为分。
求平合入历分：《乾元》谓之入历，《仪天》谓之推五星常
合入历度分。各以其星变差展所求积年，满三百六十五万三千
二百九十三、秒一十九，去之不尽，以元法收为度，不满为分，
以减平合日，为入历度分。《乾元》以积年乘星差，以周天策
去之，不尽，以元率收为度，不满，退除为分，用减平合变日，
为入历分。《仪天》各置其星岁差，以积年乘之，满三百六十
八万九千八百八、秒九千九百去之，不尽，以宗法收为度，不
满，退收为分。
求入阴阳变分：在阳末变分以下为入阳历；以上去之，余
为入阴历。置入阴、阳历分，以阴、阳变数去之，不尽，为入
阴、阳数及变分。
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宋史 ·1094·
《乾元》岁星前限二万五百五，中限一万二百四十八，后
限一万六千二十；荧惑前限一万九千六百八十二，中限六千五
百六十四，后限一万六千八百四十四；镇星前限一万八千二百
六十二，中限九千一百二十六，后限同前限，前、后、中皆半
周天；太白前限一万九千七百一十六，中限九千八百五十八，
后限一万六千八百九；辰星前、中、后与镇星同。又岁星前法
一千七百八，后法一千三百三十四，荧惑前法一千六百四十一，
后法一千四百三；镇星、辰星前后法皆一千五百二十二；太白
前法一千六百四十三，后法一千四百二。《仪天》各置常合入
历度分，如在上限末数已下者为增数；以上者减去上限末数下
度分，余为入下限减数。又各置所入上、下限度分，以上、下
限度分相近者减之，余为入次限、下限度及分。
《乾元》五星辰星阴、阳差分并阴、阳差度并同初、末。
入阴阳定分：《乾元》谓之入诸历变分，《仪天》谓之求五星常
合入增减定数。以入变分各减初变分，余却以其变下损益率展
之，百而一为分；损益次变下阴、阳积为定分。《乾元》置平
合入历分，以其星入段前、后限分加减之，如不足，加周天以
减之，余却依入历分入初末限；各置其段入历分，前限以下为
在前，以上者去之，为后限分；在中限以下为初限，以上去之，
为末限分；置初、末，以前、后限星分除之为限数，不满，为
初末限日；各以其限差分约之，为差；初限以加、末限以减，
用加减前、后限度为定度。《仪天》各置常合所入限下度数及
分，以其限下损益率乘之，退一等，以百约之为度，不满为分，
以损益其限下增、减积度及分。若求诸变增、减定度者，置其
变入上下限，准此求之。
定合积日：《乾元》谓之求定日，《仪天》谓之求五星定合
积日。日除阴、阳定分，为二；阳加阴减平合日，为定积日及
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宋史 ·1095·
分。《乾元》置变日，以前、后限度前加后减，为定日。《仪天》
各置其星常合中日及余，以入历增减度增者增之、减者减之，
金、水返而加减之，以日躔定差先减后加之，金、水则先加后
减，即得定合积日及分。又《仪天》求入盈缩初末限，皆以半
周天为准。
入气盈缩度分：《乾元》谓之入气，《仪天》谓之求入盈缩
初末限。置定积，以常数去之，不尽者，为入气日分；置入气
日分，如求朔望盈缩术入之，即得入气盈缩度分。《乾元》置
定日，以气策去之为气数，不尽，为入气日；命以冬至，算外，
即得入气日及分。《仪天》各置定合积日，在半周天以下者去
之，余为在缩，乃视在盈缩初限日及约余以下者，便为在盈缩
初限；以上者，减去盈缩初限日约余，为在盈缩末限日及余。
定合日辰：《乾元》谓之日辰，《仪天》同《应天》。以其
大、小余加入气日，命从甲子，算外，即得所求。《乾元》、《仪
天》以冬至大、小余加定日，各满纪法去之，余并同《应天 》。
《乾元》冬至小余以元率退收，百为母；又有日躔阴阳度，置
其气阴阳分，如求朔日度分术入之，即得所求。
求入月日数：《仪天》谓之求定合在何月日。置定合日辰
大余，以定朔大余减之，余命算外，即得所求。二历法同。
定合定星：《乾元》同。《仪天》谓之求日躔先后定数、求
五星定合定度及分。
各以其星入气盈缩度分盈加缩减之，又以百除阴、阳定分，
为度分；阳加阴减，皆加减平合，为定星；用加天正黄道日度，
满宿去之，不满宿，即得所求。《乾元》各置其星平合中星，
以日躔阴阳度阴减阳加之；又以其星入历限度前加后减之，即
为其星定合定星。余同《应天 》。《仪天》置所入限日下小余，
以其日盈缩率乘，以宗法除为分，以盈缩其日下先后定分，为
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宋史 ·1096·
日躔先后定度及分；又各置其星常合中度及分，以入限增定度
及分增减之。金、水二星增者减，减者增；又以日躔先后定度
及分，木、火、土即先减后加，金、水先加后减其日躔差，木
星二因，退位，火星除二，土星退位，从下加三，金、水倍，
用即得定度及分。余同《应天 》。
岁星入段亦名入变
荧惑入段镇星入段太白入段辰星入段
诸段平日平度：《乾元》谓之诸星变定积，《仪天》谓之五
星诸变中日中度。
置平合日度，以诸段下平日平度加之，即得所求。《乾元》
各置其星变日，以所求入历前加后度前加后减之。其太白辰星
夕见变及晨疾变，皆以返用加减。荧惑晨见变定，置定差，以
进一位满十一除之为定差，各依加减，即得所求；在留变者，
置其变定积，以前变前后度前后减之。其火星三因之，后退者
倍之。《仪天》各置其星常合中日中度及分，以其星诸变段下
常加合中日变度加减中星，即得诸变中日中度及分。
诸段入历：《仪天 》谓之求五星诸变入限及增减定度。置
平合入阴阳历分，各以逐段阴阳历分加之,为诸段入历分。《乾
元》以在诸变历分中入历名曰限变度。《仪天》各置其星常合
入历度分，以其星诸变段下上下限度分累加之，满周天去之，
余依常合术入之，各得增减定度。其金星在晨疾、晨合、夕见
变者，置增减定度及分，以四乘三除，为金星变定差。其火星
在晨见变者，以九乘，增减定度及分，退一位，为晨星变定差。
诸段入变分：置入历分，各以变分去之，余为入变分。求
阴阳定分，依平合术入之。《乾元》诸段变分在入变前述。《仪
天》即同《应天 》。
五星诸段定积曰：《乾元》谓之求五星诸变定日。置其入
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宋史 ·1097·
阴阳定分，百除，为日分；阳减阴减诸段平日。其金水夕见、
晨疾返为之定积。其金星晨次、晨迟，更用盈缩度缩加盈减定
积为定。求其入气月日，如平合术入之。又荧惑前迟定积，置
平合入阴阳历分，加二万一千六百七十五，盈三万六千五百二
十五半去之。余与见求入阴阳历同者，更不求之，如不同历者，
即依平合术入，所得，用加前迟留退、后退留平日为定积，入
气月日如前。又五星定用盈缩差及阴阳定分：岁荧惑镇星晨见、
夕疾、定合，太白定合、夕见、夕退、再合、晨见及后、晨疾，
皆用盈缩定差，太白定合晨、夕见及后疾，皆用盈缩定差。内
岁星后疾不用盈缩定差，辰星诸段总用盈缩定差盈加缩减。荧
惑晨见阴阳定分身外加一，前疾阳定分再析，各为定分 。《乾
元》诸变定日在入变前。《仪天》各置其星入变中日，以其星
所入变限增减定度及分，增者增之，减者减之。其金星定合、
夕见、夕顺疾、夕次疾、晨次疾，水星定合、夕见、晨疾变，
皆以增减定度及分，增者减之，减者增之，各得定日。合用日
躔差者，乃以日躔先后定差先减后加，乃为定日及分。其日躔
差，金水定合、夕见、晨疾，以日躔差先加后减，乃为定日及
分天之度数。
定星：《乾元》谓之求五星诸变定星，《仪天》谓之求五星
诸变定度。以合用盈缩定差加减平度分，又以阴阳定分阳加阴
减。其金水夕见、晨疾返用为定星，求宿度，加平合入之。荧
惑前迟、后退差度以二百三十六度加前迟定星，二百五十七度
加后退定星，如半周天以下为阳度；以上者去之，余为阴度；
前迟阴阳度在一百一十度以上者，返减半周天，余以五因之，
后退入阴阳度在七十四度以下者，亦五因之，皆满百为度分，
阳减阴加定星，为前迟、后退定星；求宿度,加平合入之。《乾
元》置其星其变中星，以入历前后度前加后减之，又合用阴阳
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宋史 ·1098·
度者，阴减阳加之，为定星；以冬至黄道日度加之，命从斗宿，
算外，即其变所入宿次也。若在留变者，更不求定星也，只用
前变定星为留变定星。又荧惑留差，以一百一十九度减前迟定
星，以一百三十四度减后退定星，在一百八十二度半以下为前，
以上者去之为后，置前后度，在七十三度以下为在前，以上者
返减一百八十三度半，余为后度，皆倍之，百除为度，命曰留
差度及分也。又前退定星度，以一百二十三度减前退定星，又
以一百三十一度减后退定星，在一百八十二度半以下者为前，
以上者去之为后，视前后度在七十三度以下为前，以上者返减
一百八十二度半为后：皆以倍之，百除为度，即得前后退差度
及分也；用前减后加其段定星为定星。又五星用阴阳度：岁星
荧惑镇星晨见，后疾，夕合；太白夕见、退，夕合，晨见，后
疾，平合皆用日躔、阴阳度，其辰星诸段皆用之。《仪天》各
置其星其变中度及分，以其变入限增减定度及分，增者增之，
减者减之。其金星定合、夕见、夕定度及分，增者减之，减者
增之，各得定日、次定日，各加减讫后，合用日躔先后定差者，
以日躔先后定差及分先减后加之，即各得定度及分。其日躔差，
木星定合，五因，半而退位，晨见先二因，退位，后五因，半
而退位；后定疾先差五因，半而退位，定差二因退位；火星定
合，身外除二，晨见先差七因，退位，后差身外除二，后差七
因退位；土星定合，退位从下加二，晨见先差退位，后差从下
加三，退位，后差退位；金星定合，二因之，夕见先差伏倍用，
后差从下加三，晨疾伏先差从下加二，后差二因，夕退伏、晨
退见六因，先后退位；水星夕见后差从下加三，先差二因，晨
疾先差从下加三，后差倍用，定合乃用加减次定度为定度，置
定度及分，以加天正冬